- 2020р. Призер Всеукраїнського конкурсу - захисту науково-дослідницької роботи (секція "Математичне моделювання " ІІ місце) ГРИЦЮК Олеся, 9 клас
Доповідь
Слайд № 1 Презентації
Транспортні задачі та методи їх розв’язування
Слайд № 2 Презентації
Транспортна задача в класичній постановці – це задача лінійного програмування, що застосовується для визначення самого економічного плану перевезення деякої однорідної продукції від постачальників до споживачів. Наприклад, від підприємств або складів до магазинів.
Слайд № 3 Презентації
Якщо сумарний об'єм вантажів, наявних в пунктах відправлення дорівнює загальному об'єму попиту на вантажі, що потребують пункти споживання, транспортна задача називається збалансованою, або закритою, у протилежному випадку – незбалансованою, відкритою.
Збалансованість є необхідною і достатньою умовою існування розв’язку транспортної задачі.
Рішення транспортної задачі складається з послідовності таких етапів:
1. Визначення типу транспортної задачі (відкрита чи закрита).
2. Побудова першого опорного плану транспортної задачі.
3. Перевірка отриманого плану транспортної задачі на оптимальність.
4. Якщо умова оптимальності виконується, то мається оптимальний розв’язок транспортної задачі. Якщо ж умова оптимальності не виконується, необхідно перейти до наступного опорного плану.
5. Новий план знову перевіряють на оптимальність і так далі.
Слайд № 4 Презентації
Така послідовність називається ще алгоритм методу потенціалів.
На першому етапі розв’язання транспортної задачі, якщо вона виявляється відкритою, вводяться так звані фіктивний постачальник або споживач.
На другому етапі використовується один з методів отримання першого, опорного плану перевезень. Для цього існує кілька методів: північно-західного кута; мінімальної вартості; подвійної переваги; апроксимації Фогеля, тощо. Можна також використовувати графічний спосіб рішення – за допомогою так званих графів.
Слайд № 5 Презентації
Побудова опорного плану зазвичай подається у вигляді таблиці, в якій постачальники продукції є рядками, а її споживачі – стовпчиками.
Після отримання опорного плану транспортної задачі, проводиться його перевірка на оптимальність методом потенціалів. Якщо умова оптимальності не виконується, шукають інший, поліпшений план. Це робиться за допомогою перерозподілу вантажу по так званих циклах перевезень.
Дослідження показує, що отриманий опорний план найкращий серед тих, що отримані іншими методами, одержується за допомогою методів мінімальної вартості та Фогеля.
Слайд № 6 Презентації
Перевірку правильності знаходження плану перевезень доцільно робити за допомогою програми Excel – її засобу «Пошук рішення». А при великій кількості постачальників та споживачів очевидно потрібно користуватись саме цим засобом.
Слайд № 7 Презентації
Крім класичного варіанту транспортної задачі існує ще декілька її некласичних постановок. Це, наприклад, транспортна задача в мережевій постановці. У цьому варіанті пункти не діляться на пункти відправлення і пункти споживання, усі пункти рівноправні, але виробництво задається позитивним числом, а споживання – негативним. Перевезення здійснюються по заданій мережі, в якій дуги можуть сполучати будь-які пункти, включаючи виробник – виробник, споживач – споживач.
Існує ще варіант транспортної задачі, в якому є присутніми декілька продуктів – пункти можуть виробляти та споживати декілька продуктів. Така задача вирішується симплекс-методом.
Слайд № 8 Презентації
Отже, під назвою «транспортна задача» ми маємо широке коло задач з єдиною математичною моделлю, ці задачі відносяться до задач лінійного програмування і можуть бути розв’язані оптимальним методом. Проте, спеціальний метод рішення транспортної задачі дозволяє істотно спростити її рішення, оскільки транспортна задача розроблялася для мінімізації вартості перевезень.
Транспортна задача належить до типу розподільчих задач лінійного програмування. Економічний зміст таких задач може стосуватися різноманітних проблем, що можуть бути зовсім не пов’язані із перевезенням вантажів, як, наприклад, задачі оптимального розміщення виробництва, складів, оптимального призначення тощо.
Рішення транспортної задачі дозволяє розробити найбільш раціональні шляхи і способи транспортування товарів, усунути надмірно далекі, зустрічні і повторні перевезення. Усе це скорочує час просування товарів, зменшує витрати підприємств і фірм, пов'язані із здійсненням процесів постачання сировиною, матеріалами, паливом, устаткуванням і так далі.
Немає коментарів:
Дописати коментар